生成频谱
下图25说明了生成显示频谱曲线的过程：
图25 生成频谱曲线
在这个过程中，首先把数据乘以窗口函数。由于FFT假设信号在整个期间不变，因此采样间隔最后的不连续点将在得到的频谱中表现为频谱泄漏。窗口函数是为了减少这些不连续点。如需进一步了解各种窗口函数及其使用，请参阅附录一。
信号在整个期间不变的假设的其中一个含义，在RF时域数据覆盖的时间间隔期间内，若信号改变幅度的话，它将以降低的功率电平显现在所得到的频谱中。避免这种结果的唯一途径是调节RBW分辨率带宽设置，保证信号在整个时间间隔期间是稳定的。
由于FFT处理在2的幂数的数据长度中更加有效，因此输入数据会加上零衬垫，直到最近的2的幂数。零衬垫增加了频谱分辨率，而不会改变频率成分。
应该指出的是，使用的FFT长度完全取于跨度/RBW之比。上面的公式中可以很容易看出：
FFT长度= (窗口因数* 滤波因数* (1/2 * 跨度)) / RBW （公式10）
对MDO4000混合域示波器，默认Kaiser窗口的窗口因数是2.23。如上所述，滤波因数约等于3。默认的跨度/ RBW之比为1000:1。在这些默认设置下，得到的FFT长度约为3345点。这将零衬垫直到4096点FFT。
每个变换帧中样点数越多，变换完成后频率分辨率越好。遗憾的是，这也意味着变换帧所需的数据计算数量越多。FFT这个变换过程也因密集计算要求而闻名。
图26. 提高时间样点数改善了频域分辨率。
然后我们使用FFT，以频谱形式把RF时域数据转换成频域数据。然后进一步修改这个频谱：
整个频谱乘以一套调节平坦度的系数。这些系数在出厂校准时确定。MDO4000混合域示波器中没有相位校准。
如前所述，FFT过程可以涉及1,000 - 2,000,000点。可以压缩频谱记录，以适应1000点画面。这种数据压缩（样本抽取）过程称为检测，用来把多个FFT二元组汇聚成一个显示的二元组。用户可以控制选择的检测方法，压缩方式如下：
然后可以对最终频谱求对数，得到最终画面。
生成RF时域数据
IQ数据的另一个用途是生成RF时域数据。回忆一下，在上面的数字下变频中，IQ数据只是在虚数IQ数据平面中作为矢量绘制的信号的卡笛尔表示。因此，IQ数据可以作如下变换：
图27. 生成RF时域数据
可以在时域格线中，与其它时域曲线一起绘制得到RF时域数据图。所有时域数据(包括模拟数据、数字数据和RF射频通道) 在格线中都时间对准，允许用户评价各条通道之间的定时关系。
注意相位计算和频率计算都独立于幅度计算。如果幅度低，那么IQ数据会越来越以噪声为主。下面的截图中显示了这种效应：
图28. 没有消隐的相位随时间变化。
为了避免这个问题，MDO4000混合域示波器拥有静噪控制功能，允许用户在幅度降到用户自定义门限以下时消隐相位和频率曲线。下面截图显示了这一结果。
图29. 消隐的相位随时间变化。
生成频谱瀑布图
频谱的另一个用途是绘制频谱瀑布图。
这个过程相对简单，它用颜色对频谱幅度编码，在频谱瀑布图画面中作为多个像素组成的一条直线绘制结果。每个新的“片段”会把画面中现有的数据向上推，直到画面最上面的数据被丢弃。一个“片段”表示已经根据频谱画面中的跨度和RBW设置所处理的一个FFT帧。
图30. 频谱瀑布图画面显示了信号记录的频谱历史。
图31. “片段”显示了以前记录的信号。
时间分辨率
要讨论的最后一个议题是数据的时间分辨率。
频谱的时间分辨率相对较差，下图中可以看出其原因。
图32. 时间分辨率
首先，如上面“生成频谱”所述，FFT是从覆盖RBW设置定义的时间间隔的数据中生成的。因此不能区分信号频谱成分在这个时间间隔内的变化，而是汇聚成一个频谱。
第二，从图中可以看出，在采集事件之间有延迟。采集事件之间发生的变化将看不到。
为了缩短计算频谱的时间，应提高RBW。由于默认设置把RBW与跨度关联起来，提高跨度可以得到想要的效果。此外，这还会缩短采集之间的时间，因为进行数字下变频要求的时间被缩短了。
为进一步缩短采集之间的时间，应降低跨度/RBW之比，从而可以加快FFT处理时间。
与频谱相比，RF时域数据的时间分辨率相对较好。如前面“数字下变频”中所述，IQ数据的采样率取决于跨度设置，因此比频谱时间分辨率精细得多。这是RF时域曲线的主要优势之一。
为改善幅度、相位或频率随时间变化曲线的时间分辨率，应提高跨度。
总结
MDO4000混合域示波器是近20年来示波器市场最大的技术突破与创新，在泰克公司发明与设计MDO4000的过程中共申请了26项专利，证明了它含有许多的技术创新，不单纯是将一台示波器与一台频谱仪集成在一起，它更提供了业内首创的“混合域”分析与多个世界“第一”。
要了解更多MDO4000混合域示波器的性能与功能，及它的应用，如何帮助设计工程师更有效、更快速解决无线嵌入式系统的各种问题，可以进一步访问：http://www.tek.com/zh/scoperevolution/
附录A窗口函数
窗口
离散傅立叶变换(DFT)分析的数学计算本身有一个假设，即要处理的数据是周期性重复的信号的一个周期。
图A1描绘了一系列时域样点。例如，在对图A1中的第二个帧应用DFT处理时，将对信号进行周期性扩展。多个连续帧之间一般会发生不连续点，如图A2所示。
图A1/A2. 被采样的时域信号的三个帧(a)和一个帧中定期扩展样点导致的不连续点(b)。
这些假信号不连续点生成原始信号中不存在的频谱假信号。这一效应会产生信号的不准确表示结果，称为频谱泄漏。频谱泄漏不仅在输入中产生输入中不存在的信号，还会降低附近有大信号时观察小信号的能力。
MDO4000系列频谱分析仪功能应用窗口技术，降低频谱泄漏的影响。在执行DFT之前，先逐个样点以相同长度把DFT帧乘以窗口函数。窗口函数通常呈钟形，减少或消除了DFT帧尾的不连续点。
窗口函数的选择取决于频响特点，如边瓣电平、等效噪声带宽和幅度误差。窗口形状还决定着有效的RBW分辨率带宽滤波。
与其它频谱分析仪一样，MDO混合域示波器允许用户选择RBW分辨率带宽滤波器。MDO混合域示波器还允许用户在多个常用窗口类型之间进行选择。它增加了直接指定窗口形状的灵活能力，用户可以优化特定测量。例如，应特别注意脉冲或瞬态RF信号的频谱分析。表A1就不同的窗口函数的使用提供了部分建议。
|
窗口 |
窗口因数 |
最佳使用状态 |
|
Kaiser (Default) |
2.23 |
边瓣电平与形状因数与传统的高斯RBW最接近 |
|
Rectangular |
0.89 |
用来测量射频脉冲，信号电平在信号出现前后之乎一致 |
|
Hamming |
1.3 |
用来测量正弦，周期性的，或窄带随机噪声，信号电平在信号出现前后明显不同 |
|
Hanning |
1.44 |
用来测量幅度（频率测量准确性要稍差），瞬态或脉冲信号电平出现前后明显不同 |
|
Blackman-Harris |
1.9 |
用来测量多频率点的幅度，尤其单频率波形中查找高阶谐波 |
|
Flat-Top |
3.77 |
用来测量幅度，信号出现在接近时域数据帧开始或结束的时刻点上，频率测量准确性差 |
表A1 MDO4000上所提供的FFT窗口选项
窗口函数的频响幅度决定着RBW分辨率带宽形状。例如，MDO混合域示波器上的RBW分辨率带宽定义为3 dB带宽，与DFT中采样频率和样点数的相对关系如下：
其中k是与窗口有关的系数，N是DFT计算中使用的时域样点数，Fs是采样频率。对Kaiser窗口，k约为2.23。RBW分辨率带宽形状因数定义为60 dB和3 dB时的频谱幅度的频率比，约为4:1。在MDO混合域示波器上，频谱分析测量使用公式2，根据输入跨度和RBW设置计算DFT要求的样点数量。
A3和图A4显示了MDO混合域示波器频谱分析中使用的Kaiser窗口的时域和频谱。这是MDO4000混合域示波器在频谱分析中使用的默认窗口。
图A3：时域中的Kaiser窗口，水平轴是时域采样点，纵轴是线性尺度
图A4：频域中的Kaiser窗口，水平轴是频率二元组（Fs/N），纵轴是dB
图A5中的跳频信号实例说明了不同的窗口怎样影响随时间变化的信号的频谱表示。在使用默认的Kaiser窗口时，与这一采集有关的频谱时间为1.12 ms。频率随时间变化画面显示了在跳频大多数时间内，频谱时间以三个跳频顺序的中间频率为中心。上方频率和下方频率“开点频率”周期相关的时间大体相等，图A3中描述的窗口函数显示，采集开头和边缘附近的时间样点水平下降，因为窗口函数在采集中心使用的样点呈高斯分布。看一下频域画面中四个峰值的幅度(中心频率、高频、低频和最大过冲峰值)，中心峰值超过其它信号近30 dB。
图A5. 2 kHz RBW时的Kaiser窗口。
在图A6中，现在选择的窗口类型是矩形。由于矩形窗口的窗口函数不同于Kaiser窗口，RBW变成了750 Hz，因此频谱时间与上一个实例中的采集时间大体相等。
频谱时间再次与三个跳频顺序中相同的点对准，但频谱表示有很大的差别。
图A6. 750 Hz RBW时的矩形窗口
由于矩形窗口函数基本上在采集时间中不滤波时间样点，且在三个频率每个频率上的驻留时间大体相等，因此采用矩形窗口的频谱显示三个峰值信号的频谱幅度大体相等。
用户还可以选择其它窗口(如Blackman-Harris、矩形、Hanning)，满足特殊的测量要求，在执行仪器中提供的部分测量时，仪器也可以使用这些窗口。
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